圆通快递电脑屏碎了申请赔偿的法律依据主要包括《中华人民共和国民法典》和《快递暂行条例》相关条款。
根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条规定：“承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。” 圆通快递作为承运人，有义务确保电脑屏在运输过程中的安全，若电脑屏因快递公司的过错（如暴力分拣、包装不当）损坏，需承担赔偿责任。
同时，《快递暂行条例》第二十七条规定：“快件延误、丢失、损毁或者内件短少的，对保价的快件，应当按照经营快递业务的企业与寄件人约定的保价规则确定赔偿责任；对未保价的快件，依照民事法律的有关规定确定赔偿责任。” 因此，保价包裹的赔偿按约定执行，未保价包裹的赔偿需结合民法典的相关规定，根据快递公司的过错程度和实际损失确定。
综上，您有权依据上述法律规定向圆通快递主张赔偿，保价情况会直接影响赔偿金额的计算方式。
针对圆通快递电脑屏碎了的情况，以下是几点实用的行动建议：
1. 立即固定损坏证据：收货时当场检查，若发现电脑屏碎了，立即拍摄照片或视频（需清晰显示快递单号、包裹外观及电脑屏损坏细节），并让快递员在签收单上注明“内件损坏”，避免后续快递公司以“签收即认可完好”为由拒赔。
2. 及时联系圆通客服索赔：拨打圆通快递官方客服电话（95554），提供快递单号、损坏证据及电脑屏价值证明（如购买发票），明确提出赔偿要求，并全程录音或保存聊天记录，记录沟通情况。
3. 向邮政管理局投诉：若与圆通客服协商无果，登录国家邮政局申诉网站（http://sswz.spb.gov.cn/）提交投诉，投诉时需上传所有证据材料，邮政管理局会督促快递公司处理。
4. 考虑法律途径：若损失金额较大（如未保价但电脑屏价值高），可向法院提起民事诉讼，此时需准备完整的证据链（快递单、损坏证据、价值证明、沟通记录等）。
选择解决方案的重点考虑因素：赔偿金额的大小、证据的充分性及时间成本。若证据充足且赔偿金额较高，建议通过法律途径维权；若金额较小，优先选择投诉或协商。
若您对具体证据收集或法律程序不熟悉，欢迎进一步向我们咨询，我们会为您提供专业的指导。

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